Модель Бертрана в Excel с графиками и описанием

Модель Бертрана иллюстрирует ценовую конкуренцию на олигополистическом рынке. Сформулировал ее французский математик и экономист Жозеф Бертран в конце XIX века.

Бертран описал поведение предприятий, которые конкурируют за счет изменения цены на свой товар. Он хорошо отобразил последствия, к которому приводит демпингование цен в рыночной экономике.

Описание финансовой модели Бертрана

Экономическая ситуация, в которой два предприятия-олигополиста конкурируют между собой до определенного момента. Когда они достигают равновесия Нэша, то выходят на нулевую прибыль. Возникает парадокс Бертрана.

В модели Бертрана предполагается, что

  • в данном сегменте рынка работают не менее двух производителей однородного продукта;
  • фирмы не кооперируются и не договариваются;
  • предельные издержки не меняются, одинаковы у обоих;
  • спрос имеет линейную функцию;
  • производители устанавливают цены одновременно и независимо друг от друга;
  • когда стоимость установлена, производится равный величине спроса объем товара;
  • потребители предпочитают более дешевые товары;
  • если цены у компаний одинаковы, их продукция продается в равных долях;
  • модель не развивается, рассматриваются решения в конкретный момент времени.

Дуополист Бертрана считает цену соперника константой. Ведь чем меньше будет стоить «чужой» товар, тем выше на него спрос. В результате компания, ориентируясь на цену конкурента, снижает стоимость своей продукции. И так может продолжаться до тех пор, пока цена не станет равной предельным издержкам.

Равновесие достигается на уровне цены совершенной конкуренции.

Модель дуополии Бертрана в Excel

Предприятие 1 устанавливается цену на свою продукцию Р1. У предприятия 2, занимающегося производством однотипных товаров, есть три пути:

  • назначить большую цену (при Р2 > Р1 предприятию 2 ничего не удастся продать);
  • назначить такую же цену (при Р2 = Р1 дуополисты разделят рыночный спрос);
  • назначить цену ниже и захватить весь рыночный спрос.

Третий путь самый привлекательный. Потому дуополисты действуют симметрично. Стратегия поведения каждого на рынке – продажа по цене ниже цены конкурента. И процесс снижения будет продолжаться до тех пор, пока стоимость не станет равной среднему/ предельному уровню затрат.

Объем продаж в модели Бертрана – это функция от цены. Тогда значение рыночного спроса принимает следующий вид:

Q = a/b – 1/b*P

Издержки производителей пропорциональны:

ТС1 = c * q1

TC2 = c * q2

Конкуренты снижают свои цены до тех пор, пока не достигнут конкурентного равновесия (стоимость не сравняется с затратами):

P* = MC = AC = c

Объем выпуска продукции для первого предприятия находится в зависимости от цены второго предприятия:

  • q1 = Q, если p1;
  • q1 = 0,5 Q, если p1=p2;
  • q1 = 0, если p1>p2.

Проиллюстрируем зависимости объема производства от цены по модели Бертрана на графике в Excel.

Предположим, максимальный спрос на товар Х в данном регионе составляет 200. Конкурент установил цену на этот продукт 20. Составим таблицу, где отразим формирование цен дуополистом 1.

Объемы выпуска.

Максимальные издержки – 5. Ниже этого показателя дуополист 1 не может выставить свои предложения. Иначе предприятие будет работать в убыток.

Спрос подчиняется линейной функции. Строим график. Переходим на вкладку «Вставка»-«Диаграммы». Выбираем тип «График». Становится доступной вкладка «Конструктор». Нажимаем кнопку «Выбрать данные».

Выбрать данные.

По горизонтали – объем выпуска. По вертикали – цена.

Источники данных.

Проанализируем график:

График.

Максимальная цена дуополиста приводит к нулевому спросу.

Построим кривые реакций предприятий, которые производят однородные продукты. Дуополист 1 устанавливает стоимость предложения чуть ниже уровня дуополиста 2.

Таблица.

Кривые реакций предприятий идут параллельно друг другу:

Кривые.

скачать модель Бертрана в Excel

Точка соприкосновения – средние издержки. Устанавливать стоимость предложения ниже никто из конкурентов не будет, т.к. это приведет к убыточности производства.