Функция СКОС и коэффициент асимметрии распределения в Excel

Функция СКОС в Excel предназначена для определения коэффициента асимметрии для последовательности числовых данных и возвращает соответствующее числовое значение.

Расчет коэффициента асимметрии распределения чисел в Excel

Коэффициент асимметрии показывает степень несимметричности распределения числовых данных относительно среднего значения. Может принимать следующие значения:

1. Из диапазона отрицательных чисел – отклонение в сторону отрицательных значений (отрицательные величины преобладают).
2. Из диапазона положительных чисел – отклонение в сторону положительных значений (преобладание положительных величин).
3. 0 – асимметрия отсутствует (например, для последовательности 1, 2, 3, -1, -2, -3 асимметрический коэффициент равен нулю – 0).

Для определения коэффициента асимметрии используется уравнение:

Пример 1. В таблице Excel содержатся два ряда числовых данных. Определить, какой из числовых рядов характеризуется наименьшим коэффициентом асимметрии.

Вид таблицы данных:

Для решения используем следующую формулу:

С помощью функции ЕСЛИ выполняем проверку коэффициента симметрии («имеет ли второй ряд большее значение скоса?») и возвращаем соответствующее значение с пояснением.

Результат вычислений:

Проверим значения для каждого ряда по отдельности с помощью функций:

=ОКРУГЛ(СКОС(A2:A10);3)

=ОКРУГЛ(СКОС(B2:B10);3)

Полученные результаты:

Обе последовательности имеют отклонения в отрицательную сторону, но у ряда 1 это выражено в большей степени.



Коэффициент асимметрии и аппроксимация нормальным распределением в Excel

Пример 2. Имеем последовательность чисел. Необходимо проанализировать данную последовательность и сделать вывод о возможности аппроксимации нормальным распределением.

Вид таблицы данных:

Для проверки нормального распределения величины применяют довольно сложные статистические критерии. Однако, в простейшем случае можно определить две величины (коэффициент асимметрии и эксцесс), чтобы сделать определенные выводы. Если они близки к нулю, аппроксимация нормальным распределением допустима.

Определим значения асимметрии и эксцесса следующими функциями:

=СКОС(A2:A20)

=ЭКСЦЕСС(A2:A20)

Результаты:

Отклонения от 0 значительны, поэтому аппроксимация невозможна. Чтобы автоматизировать подобные расчеты введем некоторые условия:

В данном случае принято допущение о том, что максимальное допустимое отклонение модулей асимметрии и эксцесса составляет 0,1

Результат:

Правила использования функции СКОС в Excel

Функция имеет следующую синтаксическую запись:

=СКОС(число1;[число2];...)

Описание аргументов:

• число1 – обязательный, принимает первое значение числовой последовательности или ссылку на диапазон ячеек с числовыми данными.
• [число2];… - второй и последующие необязательные аргументы, принимающие числовые значения второго и последующих чисел исследуемого ряда.

Примечания:

1. Функция принимает в качестве аргументов числа или данные, которые могут быть преобразованы к числовым данным, а также ссылки на ячейки с числами или преобразуемыми к числам данными. Иначе СКОС будет возвращать код ошибки #ЗНАЧ!
2. Не преобразуемые к числам значения, содержащиеся в ячейках, в расчете не учитываются. Логические ИСТИНА и ЛОЖЬ также игнорируются рассматриваемой функцией.
3. Если исследуемый ряд значений содержит менее трех числовых значений, функция СКОС вернет код ошибки # ЧИСЛО!