Функция ФИ и плотность стандартного нормального распределения в Excel

Функция ФИ в Excel предназначена для определения значения плотности вероятности величины, описанной законом стандартного нормального распределения, и возвращает соответствующее число.

Значения функции плотности стандартного нормального распределения в Excel

Если случайная величина распределена непрерывно, она может иметь любое значение, взятое из интервала, в котором она определена. Такое число значений стремится к бесконечности, следовательно, вероятность попадания в какую-либо определенную точку из данного интервала стремится к нулю (сумма вероятностей должна соответствовать числу 1). Поэтому, является возможным только определение вероятности нахождения некоторой величины в заданном интервале значений. С этой целью было введено понятие плотности вероятности – производная функции распределения. Для вычисления вероятности определяют площадь, образованную кривой графика, осью абсцисс и двумя вертикальными линиями, проведенными от точек, соответствующих граничным значениям исследуемого интервала.

Рассматриваемая функции вычисляет то же значение, которое возвращает функция НОРМ.СТ.РАСП, у которой второй аргумент принимает значение ЛОЖЬ.

Пример 1. Построить график плотности вероятности для известных значений x, которые внесены в таблицу Excel.

Вид таблицы данных:

Для построения графика определим значения плотности для известных значений x. Используем формулу, предварительно выделив ячейки в диапазоне B2:B22:

=ФИ(A2)

Полученные значения:

Используем полученные данные для построения графика:

Значение плотности вероятности имеет смысл при определении вероятности нахождения величины в некотором диапазоне. Ее используют для вычисления интеграла с указанными граничными значениями некоторой величины, в результате чего получают вероятность нахождения некоторого значения в диапазоне, заданного этими граничными значениями.

В Excel функция плотности используется преимущественно для построения графиков. Вероятность определяется функцией НОРМ.СТ.РАСП (для стандартного нормального распределение) с последним аргументом, принимающим значение ИСТИНА.



Пример расчета плотности стандартного нормального распределения в Excel

Пример 2. Определить максимальное значение плотности вероятности для ряда значений двумя различными способами.

Вид таблицы данных:

Максимальное значение плотности вероятности для некоторой величины, распределенной по стандартному нормальному закону, можно определить с помощью функции МАКС, исследуя массив значений, возвращаемых функцией ФИ в формуле массива CTRL+SHIFT+Enter:

=МАКС(ФИ(A2:A9))

Полученный результат:

Другой способ – нахождение значения плотности для среднего значения известных величин. Однако, для начала необходимо стандартизировать имеющийся ряд значений с помощью функции НОРМАЛИЗАЦИЯ. Для нахождения используем формулу (вводить как формулу массива CTRL+SHIFT+Enter):

Полученное значение:

Небольшая разница в полученных значениях свидетельствует о том, что исследуемый ряд значений можно рассматривать как нормальное стандартное распределение некоторой величины.

Правила использования функции ФИ в Excel

Функция ФИ имеет следующую синтаксическую запись:

=ФИ(x)

• x – обязательный, принимает число для некоторой величины, распределенной по стандартному нормальному закону, для которой необходимо определить значение плотности распределения.

Примечания:

1. В качестве аргумента функции можно передавать ссылку на ячейку с числовыми данными или само число. Функция ФИ автоматические преобразует логические значения и текстовые строки, содержащие числа, к числовым значениям.
2. Если аргумент функции принимает данные, не преобразуемые к числовым значениям, результатом выполнения ФИ будет код ошибки #ЗНАЧ!
3. Для больших значений, значение плотности вероятности которых стремится к нулю, функция возвращает число 0. Например, =ФИ(100) вернет число 0.