Функция ГРАДУСЫ для выполнения геометрических расчетов в Excel

Функция ГРАДУСЫ в Excel используется для преобразования радианной меры угла в соответствующей величину, выраженную в градусах, и возвращает полученное значение.

Примеры использования функции ГРАДУСЫ в Excel

Пример 1. Для определения количества оборотов вала электродвигателя используется датчик, который определяет и возвращает значение угла в радианах. Спустя минуту работы двигателя было получено значение 2350π. Определить количество оборотов за 1 минуту.

Исходные данные:

Для расчета используем формулу:

=ГРАДУСЫ(2350*ПИ())/360

Описание составляющих:

• 2350*ПИ() – функция, преобразует радианную меру угла 2350*ПИ() и возвращающая значение, выраженное в градусах.
• 360 – полное количество градусов в окружности.

В результате получим:

То есть, двигатель сделал 1175 оборотов за 1 минуту.



Расчет траектории движения с помощью функции ГРАДУСЫ в Excel

Пример 2. Автомобиль движется по круговой трассе. Определить, на какой угол он отклонится относительно начальной точки пути через 17 минут, если за 10 минут он проехал расстояние, равное радиусу окружности трассы.

Исходные данные:

Для определения угловой скорости разделим количество радиан на время пути. Известно, что за 10 минут был пройден путь, равный радиусу окружности. Из этого следует, что автомобиль отклонился на 1 радиан от начальной точки пути. Искомая угловая скорость:

• 1 – количество радиан;
• 10 – время пути в минутах.

Результат:

То есть, 1 рад/мин. Для нахождения искомого угла используем формулу:

Описание:

• B3 – скорость в рад/мин;
• 17 – время пути в минутах.

Результат вычислений:

То есть, автомобиль отклонится примерно на 97°.

Как перевести радианы в градусы в Excel

Пример 3. Определить угол (в градусах), который проходит минутная стрелка механических часов, если часовая успела отклониться от момента отсчета на 0,05236 радиана?

Исходные данные:

Описание величин:

• B3 – количество делений для минутной стрелки.
• B3/B2 – количество делений, которые проходит часовая стрелка за полный оборот минутной. То есть, выражение B3/(B3/B2) определяет, во сколько раз скорость минутной стрелки превышает скорость часовой стрелки.
• B4 – отклонение часовой стрелки в радианах.

Полученный результат:

Минутная стрелка отклонится на 36°.

Особенности использования функции ГРАДУСЫ в Excel

Функция ГРАДУСЫ имеет следующую синтаксическую запись:

=ГРАДУСЫ(угол)

Единственным аргументом данной функции является угол (обязательный для заполнения). Он характеризует величину угла, выраженную в радианах.

Примечания 1:

1. Excel выполняет автоматическое преобразование данных к требуемому типу в тех случаях, где это возможно. Например, запись типа =ГРАДУСЫ(ИСТИНА) соответствует записи =ГРАДУСЫ(1) и вернет значение 57,29577951, то есть количество градусов в 1 радиане.
2. Рассматриваемая функция может принимать в качестве аргумента числа из диапазона отрицательных значений. Например, если в аргументе функции указано значение (-1,5), тогда результат равен -85,94366927.
3. Функция вернет код ошибки #ЗНАЧ!, если в качестве аргумента была передана текстовая строка, которая не может быть преобразована в числовой тип данных.

Примечания 2:

1. В геометрии углом считается фигура, образованная двумя лучами, которые проведены из одной точки (точки их пересечения), при этом данные лучи называются сторонами угла, а точка – его вершиной.
2. Градусы и радианы являются двумя количественными характеристиками размера угла.
3. 1 градус соответствует 1/180 развернутого угла, то есть угла, стороны которого лежат на одной прямой.
4. Если точка пересечения сторон угла (вершина) является центром окружности, а его стороны – радиусы данной окружности, то радиан – центральный угол, радиусы и длина образованной данным углом дуги являются равными величинами (AO=BO=AmB):

5. Между градусной и радианной мерами угла установлена следующая взаимосвязь: град=2π*рад/360°, где рад – количество радиан, а град – рассчитываемое количество градусов.