Решение транспортной задачи в Excel с примером и описанием
Практически все транспортные задачи имеют единую математическую модель. Классический вариант решения иллюстрирует самый экономный план перевозок одинаковых или схожих продуктов от производственного объекта в пункт потребления.
Планирование перевозок с помощью математических и вычислительных методов дает хороший экономический эффект.
Виды транспортных задач
Условия и ограничения транспортной задачи достаточно обширны и разнообразны. Поэтому для ее решения разработаны специальные методы. С помощью любого из них можно найти опорное решение. А впоследствии улучшить его и получить оптимальный вариант.
Условия транспортной задачи можно представить двумя способами:
- в виде схемы;
- в виде матрицы.
В процессе решения могут быть ограничения (либо задача решается без них).
По характеру условий различают следующие типы транспортных задач:
- открытые открытые транспортные задачи (запас товара у поставщика не совпадает с потребностью в товаре у потребителя);
- закрытые (суммарные запасы продукции у поставщиков и потребителей совпадают).
Закрытая транспортная задача может решаться методом потенциалов. Она всегда разрешима. Открытый тип сводят к закрытому с помощью прибавления к суммарному запасу или потребности в товаре недостающих единиц, чтобы добиться равенства.
Пример решения транспортной задачи в Excel
Предприятия А1, А2, А3 и А4 производят однородную продукцию а1, а2, а3 и а4, соответственно. В условных единицах – 246, 186, 196 и 197. Затем товар поступает в пять пунктов назначения: В1, В2, В3, В4 и В5. Это потребители продукции. Они готовы ежедневно принимать 136, 171, 71, 261 и 186 единиц товара.
Стоимость перевозки единицы продукции с учетом удаленности от пункта назначения:
Производители | Потребители | Объем производства | ||||
В1 | В2 | В3 | В4 | В5 | ||
А1 | 4,2 | 4 | 3,35 | 5 | 4,65 | 246 |
А2 | 4 | 3,85 | 3,5 | 4,9 | 4,55 | 186 |
А3 | 4,75 | 3,5 | 3,4 | 4,5 | 4,4 | 196 |
А4 | 5 | 3 | 3,1 | 5,1 | 4,4 | 197 |
Объем потребления | 136 | 171 | 71 | 261 | 186 |
Задача: минимизировать транспортные расходы по перевозке продукции.
- Проверим, является ли модель транспортной задачи сбалансированной. Для этого все количество производимого товара сравним с суммарным объемом потребности в продукции: 246 + 186 + 196 + 197 = 136 + 171 + 71 + 261 + 186. Вывод – модель сбалансированная.
- Сформулируем ограничения: объем перевозимой продукции не может быть отрицательным и весь товар должен быть доставлен к пунктам назначения (т.к. модель сбалансированная).
- Введем стоимость перевозки единицы продукции в рабочие ячейки Excel.
- Введем формулы для расчета суммарной потребности в товаре. Это будет первое ограничение.
- Введем формулы для расчета суммарного объема производства. Это будет второе ограничение.
- Вносим известные значения потребности в товаре и объема производства.
- Вводим формулу целевой функции СУММПРОИЗВ(B3:F6; B9:F12), где первый массив (B3:F6) – стоимость единицы перевозки товаров. Второй (B9:F12) – искомые значения транспортных расходов.
- Вызываем команду «Поиск решения» на закладке «Данные» (если там нет данного инструмента, то его нужно подключить в настройках Excel, а как это сделать описано в статье: расширенные возможности финансового анализа). Заполняем диалоговое окно. В графе «Установить целевую ячейку» - ссылка на целевую функцию. Ставим галочку «Равной минимальному значению». В поле «Изменяя ячейки» - массив искомых критериев. В поле «Ограничения»: искомый массив >=0, целые числа; «ограничение 1» = объему потребностей; «ограничение 2» = объему производства.
- Нажимаем «Выполнить». Команда подберет оптимальные переменные при заданных ограничениях.
Так выглядит «сырой» вариант работы инструмента. Экспериментируя с полученными данными, находим подходящие значения.
Решение открытой транспортной задачи в Excel
При таком типе возможны два варианта развития событий:
- суммарный объем производства превышает суммарную потребность в товаре;
- суммарная потребность больше суммы запасов.
Открытую транспортную задачу приводят к закрытому типу. В первом случае вводят фиктивного потребителя. Его потребности равны разнице всего объема производства и суммы существующих потребностей.
Во втором случае вводят фиктивного поставщика. Объем его производства равен разнице суммарной потребности и суммарных запасов.
Единица перевозки груза для фиктивного участника равняется 0.
Когда все преобразования выполнены, транспортная задача становится закрытой и решается обычным способом.
Читайте также по теме: решение транспортной задачи методом потенциалов в Excel.